" الرياضيات هي الموضوع الذي لا نعرف فيه عما نتحدث، ولا نعرف إن كان ما نقوله صحيحاً أم لا."

لكم هو وجيز هذا التعريف بالرياضيات الذي قدمه برتراند رَسِّل، أحد كبار علمائها وأحد كبار فلاسفة العلم. وإذا كان هذا التعريف يوحي بشيء من التواضع؛ فإنه على العكس تماماً يمثِّل أقسى ما يمكن أن يدَّعيه الرياضيون من الفخر، كما أنه يشير ضمنياً إلى الثقة المطلقة بالرياضيات، رغم ما فيها من اتساع وتجريد وصعوبة، بل ومن تناقضات لا تخلو منها ظاهرياً على الأقل. فمع أنها ما فتئت تتابع التقدم والنمو، سابقة جميع العلوم الأخرى، لكي تقدم لها الخلفية اللازمة لنموها، ومع أن استخدام الرياضيات في شَقِّ الميادين في تزايد، بشكل أكثر فأكثر تأثيراً – كل ذلك رغم ما فيها من تجريد –، فهذا كلُّه يكاد يجعلنا نجزم بعدم فائدتها... ورغم كل ما تقدَّم، فإننا، إذ نتحدث في الرياضيات البحتة، نجدنا، بالفعل، نتكلم في موضوع لا نعرف فيه عمَّا نتحدث، ولا نعرف إذا كان ما نقوله صحيحاً أم لا... إن كل ذلك ليؤكد أهمية وعظمة هذا الفرع من فروع الفكر الإنساني.

يحتاج إدراك ما تنطوي عليه كلمة "رياضيات" إلى دراسة مقدار غير ضئيل منها. وذلك شرط لازم، لكنه غير كافٍ؛ إذ يلزم أيضاً وجود بصيرة نافذة وحدس عميق يتمثل السر الكامن وراء الدراسات المجردة – ذلك السر الذي يعطي الرياضيات سحرها وجلالها –، كما يلزم موهبة من نوع خاص تنمو مع نمو الدراسة الرياضية وتُصقَل بتقدمها. ومع ذلك، يمكننا تجاوز الأمر عن طريق بعض المقاربات البسيطة وترك المفهوم يوضح نفسه بنفسه من خلال سياق الحديث.